El álgebra es una rama de la ciencia matemática que se encarga de estudiar la combinación que existe entre letras y números además de signos con los cuales se realizan diferentes operaciones.
Dicha ciencia postula que hay diferentes leyes las cuales permiten dar conocimiento a las distintas propiedades aritméticas que son necesarias para realizar diferentes operaciones como la suma, la resta, la multiplicación, la división y otras tales como la conmutativa y la asociativa, por ejemplo.
Los diferentes signos en el álgebra
Al igual que en la aritmética, en el álgebra se utilizan diferentes signos que indican qué operación se realizará.
(a+b)= adición
(a-b)= sustracción
(aXb); (a.b); (ab) = multiplicación
(a/b); (a;b); ( a÷ b) = división
ab= potenciación
√b =radicación
Ln a; Log b; logb a = logaritmos
Cabe destacar que la notación algebraica cuenta con varias partes. Esto se puede notar cuando se realiza un cálculo en el que se incluyen letra, números y también signos aritméticos
Por ejemplo en la ecuación 4X2 + 6XY – C =
X2 es la potencia o exponente; el número 4 es el coeficiente; 4X2 y 6XY corresponde al término; + y – son los signos aritméticos; la letra C es la constante y las letras X e Y son las variables.
Otros signos algebraicos que se emplean en este tipo de operaciones son:
- < (menor que)
- > (mayor que)
- = (igual a)
- ≠ (diferente a)
- ≤ (menor o igual a)
- ≥ (mayor o igual a)
- ( ) (paréntesis)
- [ ] (corchetes)
- { } (llaves)
- | | (vínculos, barras o signos de valor absoluto)
En el caso de los cuatro últimos, las ecuaciones deben respetar un orden en lo que respecta a la resolución. Lo primero que debe resolverse siempre son los paréntesis (), seguido a esto, los corchetes [ ] y a continuación las llaves { }. Finalmente, los vínculos o barras | |.
Propiedades de las operaciones algebraicas
En la suma que se escribe como a+b; se pueden utilizar varias propiedades tales como la conmutativa a+b es lo mismo que b+a; es asociativa y cuenta con una operación inversa como la resta y un elemento neutro que es el cero, pues si se lo suma o se lo resta no cambia el resultado.
La multiplicación en el álgebra puede ser asociativa, conmutativa y abreviada por yuxtaposición. La operación inversa es la división.
Finalmente, en lo que respecta a la potenciación, se trata de una multiplicación repetida, pues si se escribe bn, la cuenta que se debe realizar es b*b*b*b*b*b*b*b*b…..(n veces). Es distributiva con respecto a la multiplicación y se suman sus exponentes. No es conmutativa ni tampoco asociativa. La operación contraria es la radicación.
